calculus 質問

こんなくそ忙しそうな期末の前に悪いんだけど、calculusで質問があるんで、誰か答えられる人いたら書いて。

ビデオカメラが、ロケットの発射台から4000フィートのところに設置されてて、その角度はロケットを追って正しい割合で変わっていく。ロケットが垂直に飛んでって、高度3000フィートで600フィート毎秒の速さのとき次の問いに答えよ

その瞬間にどれくらいの速さでカメラの角度が(上向きに)変わっているか？

the height of the rocket = h として、

tanθ = h / 4000

でもってこれを微分して、

sec^2θ (dθ/dt) = (dh/dt) / 4000

when h = 3000、θ = tan^(-1) (3/4)
dh/dt = velocity of the rocket = 600

だから
[sec^2 {tan^(-1) (3/4)}] * (dθ/dt) = 600 / 4000

dθ/dt = 600 / 4000 [sec^2 {tan^(-1) (3/4)}]

めんどいが[sec^2 {tan^(-1) (3/4)}] をとくと、secθ = 1/sinθ だから
[sec^2 {(tan^-1) (3/4)}] = 0.36

でもって
dθ/dt = 0.36 * (600 / 4000) = 0.054 [rad/sec]

どこで間違えた？
原理はわかるんだけど、三角関数でθをtについて微分したところが腑に落ちなくて。
解説していただけるとありがたいです。こういう中途半端な疑問は英語で聞いてもわかりにくそうなんで。お願いします。